Métodos Númericos

Integración Múltiple  El cálculo de varias variables es una extensión del cálculo bidimensional o de una variable a más de una dimensión. Comúnmente utilizado en el espacio tridimensional. Por eso, así como la derivación tiene su abstracción multidimensional, la integración también la tiene.  La integración múltiple es el proceso de encontrar las primitivas de una función de varias variables respecto a todas las variables independientes que dicha función posea. Generalmente la aplicación más directa es la integral definida, utilizada para encontrar áreas de regiones y volúmenes de superficies en el espacio.  Integral doble La doble integral es utilizada en funciones de dos variables independientes, de la forma  z = f ( x , y ).  La integral de esta función tiene la forma siguiente: A la integral anterior se le llama integral iterada, pues el proceso se realiza por pasos. El orden de integración puede cambiar primero respecto a  y...

Integración Numérica En  matemáticas  la regla del trapecio es un método de  integración numérica , es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de la  integral definida. La función  f ( x ) (en azul) es aproximada por la  función lineal  (en rojo). La regla se basa en aproximar el valor de la integral de  f ( x ) por el de la  función lineal  que pasa a través de los puntos ( a ,  f ( a )) y ( b , f ( b )). La integral de ésta es igual al área del  trapecio  bajo la gráfica de la función lineal. Se sigue que y donde el término error corresponde a: Siendo ξ un número perteneciente al  intervalo  [ a , b ]. Regla del trapecio compuesta La regla del trapecio compuesta o regla de los trapecios es una forma de aproximar una integral definida utilizando  n  trapecios. En la formula...

Diferenciación Numérica Se consideran algunas  técnicas  de aproximación para derivar una  función  f(x) dada. Las reglas que resultan son de grande importancia para la solución de  ecuaciones diferenciales . Pueden ser utilizadas para obtener aproximaciones numéricas de una derivada a partir de  los valores  de la función. Pero el  método  de diferenciación numérica basado en interpolación numérica es un  proceso  inestable y no se puede esperar una buena aproximación aun cuando la  información  original está bien aproximada, por lo que el error f"(x) – p"(x) puede ser muy grande especialmente cuando los  valores  de f(x) tengan perturbaciones. Para el caso de una función lineal, ƒ( x ) =  ax  +  b , la aproximación dada por la expresión (1) resulta exacta para cualquier  valor  de h distinto de cero. Pero para cualquier función ƒ en general no siempre resulta exacta. A cont...

Primeramente debemos saber que una palabra se forma de 16 bits,  es decir, 16 espacios. si nuestro número es decimal, primero debemos convertirlo a binario con el siguiente proceso: Se hace una serie de de divisiones del número a convertir entre 2,  (sí el número no es entero, entonces se redondea al número entero antecesor), luego se asigna el número 1, aquellos resultados que sean impares, y se le asigna el número 0 a los que sean pares. Para convertirlos ahora, se tiene que formar un vector de 16 espacios vacíos, posteriormente se procede a llenar el vector de derecha a izquierda, y llenaremos los espacios que nos queden vacíos con 0´s, cuando se trata de un número negativo, el primer dígito de la izquierda debe ser 1.

¿Qué es un Método Iterativo? Un  método iterativo  trata de resolver un  problema matemático  (como una  ecuación  o un  sistema de ecuaciones ) mediante  aproximaciones  sucesivas a la solución, empezando desde una estimación inicial. Esta aproximación contrasta con los métodos directos, que tratan de resolver el problema de una sola vez (como resolver un sistema de ecuaciones  Ax = b  encontrando la inversa de la  matriz  A). Los métodos iterativos son útiles para resolver problemas que involucran un número grande de variables (a veces del orden de millones), donde los métodos directos tendrían un coste prohibitivo incluso con la potencia del mejor computador disponible. Pasos de un método iterativo :  1. inicia con una solución aproximada (Semilla). 2. ejecuta una serie de cálculos para obtener o construir una mejor aproximación partiendo de la aproximación semilla. La fórmula que permite construir la...